🎄 Tabel 8.3 Sifat Sifat Segiempat

Sebagaimana telah di jelaskan pada bab 1, prosedur pengambilan keputusa pada permasalahan - permasalahan ekonomi teknik mengikuti 7 langkah sistematis yaitu : 1. Mendefinisikan sejumlah altematif yang akan di analisis 2. Mendefinisikan horizon perencanaan yang akan di gunakan dasar dalam membandingkan alternative 3.

^{Segiempat merupakan bangun datar yang memiliki empat sisi, empat titik sudut, empat sudut, dan dua diagonal. Segiempat memiliki beberapa jenis bentuknya, yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang. Diantaranya memiliki sifat-sifat sebagai berikut✩ Sifat-sifat persegi ✩ a. Keempat sisinya sama panjangb. Keempat sudutnya siku-sikuc. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan sama panjang ✩ Sifat-sifat persegipanjang ✩ a. Memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjangb. Keempat sudutnya siku-sikuc. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjangd. Mempunyai dua sumbu simetri ✩ Sifat-sifat jajargenjang ✩ a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajarb. Sudut-sudut yang berhadapan sama besarc. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan sama dengan 180°d. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang ✩ Sifat-sifat trapesium ✩ a. Pada trapesium, sudut-sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar berjumlah 180°b. Pada trapesium samakaki, kedua diagonalnya sama panjangc. Pada trapesium samakaki, sudut-sudut pada sisi alasnya sama besar. Begitu pula sudut-sudut pada sisi atasnya ✩ Sifat-sifat belahketupat ✩ a. Semua sisinya sama panjangb. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetric. Sudut-sudut yang berhadapan sama besard. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus ✩ Sifat-sifat layang-layang ✩ a. Memiliki dua pasang sisi yang berdekatan, masing-masing sama panjangb. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetric. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besard. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurusSemoga jadikan jawaban terbaik ya.}

Segitiga siku-siku khusus adalah segitiga siku-siku dengan sifat tambahan yang membuat melibatkan perhitungan mereka lebih mudah. Salah satu dari dua yang paling terkenal adalah segitiga siku-siku 3–4–5, di mana 3 2 + 4 2 = 5 2. Dalam situasi ini, 3, 4, dan 5 adalah triple Pythagoras. Yang lainnya adalah segitiga sama kaki yang memiliki dua

7. Pisahkan bangun berikut menjadi 4 bagian yang jika 4 bagian tersebut digabungkan bisa membentuk sebuah persegi?Sumber Pelatihan Guru Olimpiade Matematika Internasional8. Piliha Ganda 4cm Sepotong kertas berbentuk persegi panjang 1cm yang dilipat dalam setengah seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Hal ini kemudian dipotong sepanjang garis putus-putus, dan potongan kecil tersebut yang dipotong dibuka. Bentuk potongan gambar tersebut adalah .... a. segitiga sama kaki b. dua segitiga sama kaki c. segitiga siku-siku d. segitiga sama sisi MATEMATIKA 193A Segiempat Kegiatan Memahami Jenis dan Sifat SegiempatPerhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8 kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenisdan sifat-sifat dari segiempat. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikutalangkah baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa yangdimaksud dengan segiempat. Segiempat adalah poligon bidang yang dibentukdari empat sisi yang saling berpotongan pada satu Segiempat Ayo Kita AmatiUntuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati gambar bangundatar pada Tabel berikut. Tabel Jenis-jenis SegiempatNo. Gambar Segiempat/ Keterangan bukan segiempat Segiempat1. Segiempat beraturan atau persegi Empat garis2. Bukan sama panjang segiempat yang terbuka/ terputus194 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Segiempat3. Segiempat beraturan atau persegi panjang4. Bukan Dua segitiga segiempat sama besar dan sama bentuknya Segiempat5. Segiempat beraturan atau jajargenjang Segiempat6. Segiempat beraturan atau trapesium7. Segiempat Segiempat tidak beraturan Segiempat8. Segiempat beraturan atau belahketupat Segiempat9. Segiempat beraturan atau layang-layang MATEMATIKA 195? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara membedakan antara segiempat beraturan dengan segiempat tidak beraturan?2. Apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “Jenis” dan “segiempat”2. “segiempat” dan “sisi, sejajar”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. =+ Ayo Kita+ Menggali InformasiB. Sifat-sifat segiempatPerhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudianperhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebutseperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut. Tabel Sifat-sifat segiempatNo. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL1. Setiap pasang sisi berhadapan  × sejajar2. Sisi berhadapan sama panjang3. Semua sisi sama panjang4. Sudut berhadapan sama besar5. Semua sudut sama besar6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama196 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing8. Kedua diagonal saling tegak lurus9. Sepasang sisi sejajar10. Memiliki simetri lipat sebanyak 111. Memiliki simetri lipat sebanyak 212. Memiliki simetri lipat sebanyak 413. Memiliki simetri putar sebanyak 114. Memiliki simetri putar sebanyak 215. Memiliki simetri putar sebanyak 4Keterangan berarti memenuhi × berarti tidak memenuhiJG = Jajar genjang LL = Layang-layangPP = Persegi panjang P = PersegiBK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soalberikut Contoh gambar persegi ABCD berikut. D CDiketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO . O AB c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB MATEMATIKA 197PAeltneyrenlaetsiaf iana. menurut sifat-sifat persegi bahwa panjang AB = BC = CD = AD . Diketahui panjang AB = 6 cm, panjang BC = CD = AD = 6 cmb. diketahui panjang panjang AO = 3 2 cm, maka panjang CO = BO = DO = 3 2 cmc. diketahui panjang AO = CO = BO = DO = 3 2 , maka panjang AO = BD = 6 2 cmd. m∠ABC = 90° dan m∠AOB = 90°Contoh SRPerhatikan gambar persegi panjang PQRS di Tsamping. P QDiketahui panjang PQ = 10 cm dan PS =6 a. panjang ruas garis yang sama b. besar sudut yang sama besar c. panjang RS , dan d. panjang QR Alternatif Penyelesaiana. panjang ruas garis yang sama adalah panjang sisi persegi PQ = SR dan PS = QR , panjang diagonal persegi panjang PT = TR = ST = TQ dan PR = SQb. besar sudut yang sama besar adalah198 Kelas VII SMP/MTs Semester 2m∠PQR = m∠QRS = m∠RSP = m∠SPQ, m∠PTQ = m∠STR, dan m∠PTS = m∠QTRc. karena panjang RS = PQ , maka panjang RS = 10 cmd. karena panjang QR = PS , maka panjang QR = 6 cm Contoh M N 140° 10cmK 12cm LDiketahui jajargenjang KLMN memiliki panjang KL = 12 cm, panjangLM = 10 cm dan besar ∠KNM = 140°Tentukan a. panjang ruas garis yang belum diketahui b. besar sudut yang belum diketahui PAeltneyrenlaetsiaf iana. Menurut sifat-sifat jajargenjang bahwa panjang KL = MN dan LM = KN , maka panjang MN = 12 cm, KN = 10 cm m∠KNM + m∠NKL = 180° sudut berpelurus 140° + m∠NKL = 180° m∠NKL = 180° – 140° m∠NKL = 30 Jadi, m∠NKL = 30° Sehingga m∠KLM = 140° dan m∠LMN = 40° MATEMATIKA 199Contoh DCPerhatikan gambar trapesium berikut. 8cmDiketahui;DC AB = 3 5Tentukan a Besar ∠D, dan b Panjang DC A 25cm BAlternatifPenyelesaiana. m∠A + m∠D = 180° sudut dalam sepihak 90° + m∠D = 180° m∠D = 180° – 90° m∠D = 90°Jadi, m∠D = 90°DC = 3 × AB 5 = 3 × 25 5 = 15Jadi, panjang DC = 15 cm Contoh DPerhatikan gambar belahketupat di samping. E CDiketahui panjang AE = 6 cm, DE = 8 cm, Adan m∠B = 70°. B200 Kelas VII SMP/MTs Semester panjang sisi-sisinyab. besar sudut-sudutnyac. panjang diagonalnya Alternatif Penyelesaiana. AD = AE2 + DE2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 AD = 10 sehingga, AD = AB = BC = DC = 10b. ∠B =∠D = 70° ∠A + ∠B = 180° ∠A = 180° − 70° ∠A = 110°c. AC = 2 × AE = 2 × 6 = 12 BD = 2 × DE = 2 × 8 = 16Contoh BPerhatikan gambar layang-layang berikut. E C A DDiketahui panjang AB = 10 cm, BC = 17 cm dan AE = 6 cmTentukana. Panjang sisi-sisinyab. Panjang diagonalnya MATEMATIKA 201PAeltneyrenlaetsiaf ian BC = DC BC = 17 cm, maka,a. AB = AD BC = 17 cm AB = 10 cm, maka, AD = 10 cmb. BE = AB2 + AE2 = 102 − 62 = 100 − 36 = 64 BE = 8 cm sehingga BD = 2 × BE = 2 × 8 BD = 16 cm EC = BC2 − BE2 = 172 − 82 = 289 − 64 = 225 EC = 15 cm AC = AE + EC = 6 + 15 = 21 cm202 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Ayo Kita MenalarPerhatikan kembali gambar bangun datar segiempat yang telah kalian buatpada kegiatan mengamati dan pada Tabel dan Kemudian diskusikanlahbeberapa hal berikut iniPerhatikan gambar berikut. i ii1. Apakah kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan? Simpulkan apa saja sifat-sifat dari persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belahketupat, dan layang-layang? Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan persegi panjang?4. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat jajargenjang dengan trapesium?5. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat belah ketupat dengan layang- layang?6. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan belah ketupat?7. Apakah belah ketupat dapat dikatakan persegi? Jika iya, dalam kondisi bagaimana? Jika tidak, dalam kondisi bagaimana juga? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompokyang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengankelompok kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan. MATEMATIKA 203?! Ayo Kita Berlatih Perhatikan gambar berikut. D 8cm C A B a. Tentukan panjang AD dan CD O 12cm b. Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = 2y – 15° dan ∠M = 57 – y°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N3. Perhatikan gambar trapesium di bawah P 12cm Q S 48° R 3cm T U 2cma. Tentukan besar sudut Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar?4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut. A D Jika AD = 2x + 5, BC = x + 7, ∠BCD = 60°, C maka tentukan. B a. nilai x b. panjang sisi AD c. besar ∠BAD dan ∠ABC204 Kelas VII SMP/MTs Semester 25. Perhatikan gambar layang-layang berikut. L Perhatikan gambar layang- 45° layang KLMN di samping Jika besar ∠KLN = 45° dan ∠ MNL = 30°. tentukan O a. besar ∠MLN b. besar ∠KNL X M c. besar ∠LKM 30° d. besar ∠KML e. besar ∠NKM f. besar ∠NMK g. jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLKN6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD dapat juga dikatakan belah ketupat ABCD? Jelaskan Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segiempat yang merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan. MATEMATIKA 205Kegiatan Memahami Keliling dan Luas SegiempatPerhatikan kembali pada Kegiatan yang telah kalian pelajari. Terdapatberbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dariempat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empatsisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan kelilingdan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi tersebut dinamakan dengan demikian, keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisiyang membatasi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar adalah suatudaerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun satu kasus yang ada hubungannya dengan keliling dan luas persegidan persegi panjang Masalah Sumber kemendikbud Gambar Kebun BungaDiketahui Fatimah memiliki kebunbunga di belakang rumahnya. Padakebun bunga tersebut ditanamberbagai jenis bunga. Kebun ituterbagi beberapa petak. Petak Iberbentuk persegi, ditanami bungaputih seluas 625 m2. Sedangkan petakII berbentuk persegi panjang ditanamibunga merah, panjang petak 50 mdan luasnya 1 luas petak I 5a. Berapa panjang dan keliling Petak I?b. Berapa lebar, luas petak, dan keliling petak II?c. Berapa hektar kebun bunga Fatimah seluruhnya?.Untuk memecahkan Masalah silakan kalian amati terlebih dulu uraianpenyajian yang terdapat pada kegiatan berikut Kelas VII SMP/MTs Semester 2A. Persegi dan Persegi panjang Ayo Kita Amati Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas persegiNo. Gambar persegi Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak1. 114 12. 228 43. 3 3 12 9 Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas persegi panjangNo. Gambar persegi panjang Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak1. 2 1 6 22. 3 1 8 3 MATEMATIKA 207No. Gambar persegi panjang Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak3. 3 2 10 64. 4 3 14 125. 5 3 16 156. 6 5 22 30208 Kelas VII SMP/MTs Semester 2? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang?2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas persegi dan persegipanjang?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “sisi panjang” dan “sisi pendek”2. “persegi” dan “panjang dan lebar”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. +=+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luaspersegi dan persegi panjang, cobalah perhatikan dengan cermat pada berikut . Tabel Keliling dan luas persegiNo. Gambar persegi Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak 1 1 1 4×1=1 1 × 1 = 121. =1 12. 2 2 2 4×2=8 2 × 2 = 22 =4 2 MATEMATIKA 209No. Gambar persegi Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak3. 3 3 3 4 × 3 = 12 3 × 3 = 32 =9 34. S ... ... ... ... S Tabel Keliling dan luas persegipanjangNo. Gambar persegi panjang Sisi Sisi Keliling Luas panjang pendek banyak kotak1. 1 2 1 22 + 1 2×1=2 2 =62. 1 3 1 23 + 1 3×1=3 3 =83. 3 3 2 23 + 2 3×2=6 = 10 2 4. 4 4 3 24 + 3 4 × 3 = 12 3 = 14210 Kelas VII SMP/MTs Semester 25. 3 5 3 25 + 3 5 × 3 = 15 = 16 56. 56 5 26 + 5 6 × 5 = 30 = 22 67. l ... ... ... ... p Ayo Kita MenalarKemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa Jika s merupakan panjang sisi persegi, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas2. Jika p dan l merupakan panjang dan lebar persegipanjang, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 7. a. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling b. Simpulkan hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas MATEMATIKA 2113. Jelaskan cara menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling Jelaskan bagaimana cara menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas Apakah setiap luas daerah persegi panjang selalu dapat dinyatakan dengan luas daerah persegi? Apakah mungkin luas daerah persegi bernilai negatif? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiTukarkan hasil kerja kalian pada teman sebangku dan bandingkan denganhasil pekerjaannya. Kemudian diskusikan dengan teman tamannya. Sedikit InformasiUntuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luas daripersegi dan persegi panjang, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal danalternatif penyelesaiannya berikut ini. Contoh sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya20 cm. Jika lebar persegi panjang adalah 10 cm,maka panjang persegi panjang danb. keliling persegi panjang212 Kelas VII SMP/MTs Semester 2PAeltneyrenlaetsiaf iana. Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh p × l = a2 p × 10 = 202 10p = 400 p = 40 Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cmb. Keliling persegi panjang = 2p + l = 240 + 10 = 250 = 100 Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cmContoh Amal memiliki sebidang tanah Sumber kemendikbudkosong berbentuk daerah persegi panjang Gambar Tanah Pak Amaldi samping rumahnya. Panjang tanah 50 mdan lebarnya 30 Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan Tentukanlah luas tanah Pak Amal dalam satuan ianBentuk tanah adalah daerah persegi tanah = 50 mLebar tanah = 30 m MATEMATIKA 213Luas tanah = panjang tanah × lebar tanah = 50 × 30 = m2• Ingat kembali materi pengukuran yang sudah kamu pelajari di sekolah dasar. Bagaimana mengubah nilai dari satuan-satuan pengukuran tertentu ke satuan pengukuran yang lain? Gunakanlah itu untuk melanjutkan langkah penyelesaian Masalah-2di atas. Kita ketahui bahwa 1 m = 100 cm ⇒ 1 m2 = 100 cm × 100 cm = cm2 m2 = × cm2 = 15. 000. 000 cm2 Luas tanah Amal adalah 15. 000. 000 cm persegi atau L = cm2• Ingat kembali beberapa satuan-satuan pengukuran seperti m, dam dan are 1 dam = 10 m 1 are = 1 dam × 1 dam = 10 m × 10 m = 100 m2 1 are = 100 m21 × 1 are = 1 × 100 m2, sehingga 1 m2 = 1 ×are 100 100 100 Luas tanah Pak Amal = 1500 m2 = 1500 × 1 × 100 = 15 are Jadi luas tanah Pak Amal adalah 15 KLMN adalah sebuah persegi yang memiliki panjang sisi r cm danABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang sisi AB = p cm danpanjang sisi CD adalah l cm. Buktikan jika keliling persegi adalah 2 kalikeliling persegi panjang maka Luas ABCD= l −  l 2 . Luas KLMN r  r 214 Kelas VII SMP/MTs Semester 2BuktiLuas persegi panjang ABCD = p × persegi KLMN = s × s = s2Keliling persegi panjang ABCD = 2p + persegi KLMN = 4sDiketahui keliling persegi ABCD = 2 kali keliling persegi panjang ABCD,maka2 2p + 2l = 4r ⇒ 4p + 4l = 4s ⇒p+l=s ⇒p=s–lLuas ABCD = p xl = r −l l = rl − l2 = l −  l 2Luas KLMN s2 s2 s2 s  s Luas ABCD= l −  l 2 terbuktiLuas KLMN r  r  Contoh persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Tentukanluas persegi panjang tersebut. Alternatif PenyelesaianMisalkan ukuran persegi panjang dengan panjang p = 10 cm dan lebarnyal = 5 cm. Luas persegi panjang tersebut adalahLuas persegi panjang = p × l = 10 × 5 = luas daerah persegi panjang adalah 50 cm2. MATEMATIKA 215Susunlah pada tabel berikut kemungkinan ukuran persegi panjang yangdimaksud sehingga luasnya adalah 50 cm2. Tabel Ukuran persegipanjangPanjang Lebar Luas 10 cm 5 cm 50 cm2 5 cm 50 cm2 ... ... 50 cm2 ... 20 cm 50 cm2 ... 50 cm2 ... ...Apakah ada kemungkinan ukuran yang lainnya? Tunjukkan. Ayo Kita MencobaSetelah kalian melakukan kegiatan di atas, coba selesaikan dua kasus yangterdapat pada masalah Lakukan kegiatan berikut untuk menjawab permasalahan yang terdapat pada Masalah a. Tulislah hal-hal yang di ketahui pada masalah tersebut b. Buatlah sketsa kebun bunga yang terbentuk menjadi dua petak, yaitu Petak I berbentuk daerah persegi dan petak II berbentuk daerah persegipanjang. c. Tulislah ukuran dan luas yang terdapat pada petak I dan II d. Tulislah hal-hal yang ditanyakan pada masalah tersebut, kemudian jawablah dengan menggunakan rumus luas dan keliling persegi dan persegipanjang yang telah kalian pelajari ketika di Sekolah Kelas VII SMP/MTs Semester 22. Soal Tantangan Suatu persegi dibagi menjadi empat bagian sama besar dan sama bentuknya. Keliling masing-masing bagiannya adalah 16 cm. Tentukan luas daerah persegi yang semula. gambarkan sebanyak 3 atau 4 cara membaginya dan hitung masing- masing luasnya?! Ayo Kita Berlatih 1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk membuat kandang kambing. Luas tanah 100 m2. Ada empat kandang kambing yang akan dibuat dan masing-masing kandang bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm2 luas masing-masing kandang kambing? 2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang memiliki ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya? 3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang memiliki luas 84 m2 dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter. 4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m2. Sementara luas ubin masing-masing 20 cm2. Berapa banyak ubin yang diperlukan? 5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang adalah 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut. 6. Tentukan berbagai kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, jika diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm2. MATEMATIKA 2177. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya?8. Mungkinkah sebuah persegi memiliki keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut!9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah Ukuran persegi panjang dalam dataNo. Panjang Lebar Luas 1. 27 m 8 dm L = ... dm2 2 5m ... cm L = 250 cm23 ... m 600 m L = 2 ha4 35 dam 6 dm L = ... m25 700 mm ... mm L = 0,07 m26 560 m 90 dam L = ... dam27 6 cm 8 mm L = ... mm28 ... km 125 m L = 0, 15 ha9 2 km ... dam L = ... ha10 ... mm 2 cm L = 18 cm210 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian hingga OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = 160 cm Panjang OR adalah...218 Kelas VII SMP/MTs Semester 211. Perhatikan gambar berikut. Jalan raya 25 m 40 m Jal5a0n 20 m raya m 75 m Daerah yang diarsir adalah sketsa tanah yang ditanami rumput. Berapakah luas hamparan rumput tersebut?12. Gambar di samping ini menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan … OSK SMP 2009 a. 625 cm2 b. 784 cm2 c. 900 cm2 d. 961 cm213. Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan ACdan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi baru berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di sisi ABCD adalah 4 cm dan panjang sisi EFGH adalah 8 ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ adalah ...cm2. OSK SMP 201014. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah ... cm2. OSK SMP 2011 a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2c. 1 MATEMATIKA 21915. Konser Rok/ Rock Concert Untuk mengadakan konser rok maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para penggemar yang berdiri menonton. perkiraan jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut? a. b. c. d. e. Jajargenjang dan Trapesium D CPerhatikan gambar berikut ini. TAMPAK MUKA DENAH ABRumah di lahan jajar genjang Pa Q S bRKap lampu Gambar Bentuk denah lahan rumah dan kap lampu dengan seketsanya220 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Dari Gambar terdapat denah lahan rumah dan kap lampu dengan sekarang, bagaimana cara mencari keliling dan luas pada keduabangun tersebut? Ayo Kita JajargenjangTabel berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjang,silakan amati. Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjangNo. Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Keliling Luas Tinggi 9cm 9 cm 4 cm 28 cm 36 cm2 5cm1. 4cm 3cm 6cm2. 10cm 15cm 15 cm 6 cm 50 cm 90 cm2 6cm 8cm 7cm 14cm 13cm 12cm 14 cm 12 cm 54 cm 168 cm23. 5cm 9cm MATEMATIKA TrapesiumTabel berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luas trapesium,silakan Pemahaman konsep keliling dan luas trapesiumNo. Gambar Trapesium Dua Sisi Sisi Keliling Luas Sejajar Tinggi 11cm 13cm 21 cm 12 cm 58 cm 192 cm2 dan 12cm1. 5cm 11cm 5cm 11 cm 8 cm 38 cm 80 cm2 21cm 13 cm 7cm 10cm 8cm dan2. 7cm 6cm 7 cm 13cm 21 cm 10cm dan 13cm 15cm 12cm 12 cm 62 cm 204 10cm 9cm 11 cm 21cm? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas dari jajargenjang222 Kelas VII SMP/MTs Semester 2dan trapesium?+2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas jajargenjang dan trapesium?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “Keliling, luas” dan “jajargenjang” 2. “Keliling, luas” dan “trapesium”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. =+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luasjajargenjang dan trapesium, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel Tabel Keliling dan luas jajargenjangNo. Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Keliling Luas Tinggi 9cm 9 cm 4 cm 29 + 5 9 × 4 = 36 = 28 5cm1. 4cm 3cm 6cm2. 10cm 15cm 15 cm 6 cm 215 + 10 15 × 6 = 6cm = 50 90 8cm 7cm MATEMATIKA 223No. Gambar Jajargenjang Sisi Alas Sisi Keliling Luas Tinggi 14cm 13cm 12cm 14 cm 12 cm 214 + 13 14 × 12 =3. = 54 168 5cm 9cm .... .... .... .... c4. t a Tabel Keliling dan Luas TrapesiumNo. Gambar Trapesium Dua Sisi Sisi Keliling Luas Sejajar Tinggi 11cm 21 cm 12 cm 2 × 13  21+11 13cm dan + 11 + 21  2  12cm 11 cm = 58 × 121. = 192 5cm 11cm 5cm 21cm 8cm 7cm 8 cm 8+7 +  13 + 7 2. 10 + 13  2  13 cm 10cm dan = 38 × 8 7cm 6cm 7 cm = 80 13cm224 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Gambar Trapesium Dua Sisi Sisi Keliling Luas Sejajar Tinggi 10cm 15cm 21 cm 13 + 10  21+11 13cm dan + 15 + 24  2  12 cm 12cm 11 cm3. = 62 × 125cm 10cm 9cm = 204 21cm a .... .... .... .... c4. tb Ayo Kita MenalarKemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa Jika a, t, dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi sejajar lainnya pada jajargenjang, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara Sisi Alas dan Sisi Sejajar yang lain dengan Keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Jajargenjang dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang2. Jika a dan b merupakan panjang dua sisi sejajar pada trapesium dan c merupakan panjang sisi lainnya pada trapesium sama kaki, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4. a. Simpulkan hubungan antara dua sisi sejajar dan sisi-sisi lainya dengan Keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Trapesium dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang MATEMATIKA 2253. Buatlah bangun jajargenjang dari kertas HVS atau lainnya misalkan seperti Gambar 1 pada Tabel atau Tabel Selanjutnya guntinglah jajargenjang tersebut menjadi beberapa bagian minimal dua bagian. Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun trapesium. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas trapesium tersebut? Buatlah bangun trapesium dari kertas HVS atau lainnya misalkan seperti Gambar 1 pada Tabel atau Tabel Selanjutnya guntinglah trapesium tersebut menjadi beberapa bagian minimal dua bagian. Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun jajargenjang. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompokyang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengankelompok tersebut..Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah InformasiUntuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luasjajargenjang dan trapesium, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal danalternatif penyelesaiannya berikut ini. 2x + 4 C DContoh gambar berikut! E B AJika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16 danDC = 2x + 4 cm, maka tentukan!226 Kelas VII SMP/MTs Semester 2a. Nilai x c. AB = CD = 20b. Panjang DC BC = AD = 12, makac. Keliling jajargenjang ABCDd. Luas Jajargenjang ABCD K = 2AB + 2BC = 2×20 + 2×12 PAeltneyrenlaetsiaf ian = 40 + 24 K = 64 cma. AB = DC, maka 20 = 2x + 4 d. BC = AD = 12, maka 20 – 4 = 2x L = alas × tinggi 16 = 2x = AD × BE = 12 × 16 6 =x L = 192 cm2 2 x =8b. DC = 2x + 4 dan x = 8, maka DC = 28 + 4 = 16 + 4 DC = 20 Contoh model kerangka perahu dibuat dari seng berbentuk persegipanjangyang ditarik menjadi bentuk trapesium siku-siku seperti gambar berikut. OD A 5m B pm CJika panjang OB = 3 m, panjang AB = 5 m, dan panjang BC = p m. Berapa luaspersegipanjang sebelum dijadikan model perahu? MATEMATIKA 227PAeltneyrenlaetsiaf ianPandang gambar segitiga memanfaatkan Dalil Pythagoras diperolehAB2 = AO2 + OB252 = AO2 + 3225 = AO2 + 9AO2 = 16AO = 4Panjang AD = AO + OD. Karena panjang OD = BC, maka AD = AO + diperoleh AD = 4 + demikian, luas persegipanjang mula-mula sebelum dibuat modelkapal adalah p + 4 m2. Contoh luas dan keliling trapesium yang disajikan pada gambar berikut. tinggi sisi yang sejajar 6 III I II 228 PAeltneyrenlaetsiaf ian1. Bangun apa saja yang menyusun trapesium samakaki di atas?2. Bangun I dipindah ke samping bangun II sehingga menjadi gambar di bawah ini. Apakah berbentuk persegipanjang?228 Kelas VII SMP/MTs Semester 28 6 II I sisi yang sejajar III 103. Apakah luas bangun persegipanjang itu sama dengan luas trapesium? Rumus luas bangun persegipanjang sudah kita ketahui, yaitu Panjang × lebar = 10 × 6 = 60 satuan luas. Cobalah hitung luas persegipanjang tersebut dengan rumus=L  jumlah sisi sejajar  × t  2 =L  10 + 10  × 6  2 L= 10× 6L = 60Ternyata dari kedua perhitungan tersebut hasilnya sama, yaitu 60 satuan luasHitunglah luas trapesium dengan rumus berikut.=L  jumlah sisi sejajar  × t  2 =L  8 + 12  × 6  2 L= 10× 6L = 60Hasilnya sama dengan luas persegipanjang, yaitu 60 satuan luas. Keliling trapesium = 2 6 + 2 10 = 2 6 + 2 10 = 12 + 20 = 32 satuan. MATEMATIKA 229Ayo Kita MencobaSekarang, coba terapkan pemahaman kalian terhadap beberapa Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat dapat membentuk bangun datar. Misalkan kita memiliki koordinat titik A−4, −3, B2, −3, C4, 4, D−2, 4. Bila titik-titik A, B, C, dan D dihubungkan, bangun apakah yang akan terbentuk? Jelaskan bagaiamana cara menentukan Diberikan 6 enam lingkaran dengan jari-jari r dalam sebuah daerah trapesium ABCD sama kaki dan panjang AD = 5r. Buktikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 6r2 6 − π. DC r 5r AO Bc. Belahketupat dan Layang-layang DPerhatikan gambar berikut ini. ACKetupat B230 Kelas VII SMP/MTs Semester 2B C A DLayang-layangGambar Bentuk ketupat dan layangan dengan seketsanyaDari Gambar terdapat ketupat dan layang-layang dengan sekarang, bagaimana cara mencari keliling dan luas pada keduabangun tersebut? Ayo Kita BelahketupatTabel berikut disajikan pemahaman konsep keliling dan luasbelahketupat, silakan amati. Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas belahketupat No. Gambar Belahketupat Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas5 cm 8 cm 4 cm 6 cm 8 cm 20 cm 24 cm21. 3 cm 6 cm MATEMATIKA 231No. Gambar Belahketupat Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas13 cm 24 cm 12 cm 24 cm 10 cm 52 cm 120 cm22. 5 cm 10 cm 12 cm 12 cm 12 cm 264 2 cm 72 cm2 2 6 6 cm3. 6 cm 12 Layang-layangTabel menunjukan pemahaman konsep keliling dan luas layang-layang,silakan Kelas VII SMP/MTs Semester 2Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas layang-layangNo. Gambar Layang-layang Diagonal 1 Diagonal 2 Keliling Luas 10 cm 6 cm17 cm 16 cm 21 cm 54 cm 168 cm2 8 cm 21 cm1. 15 cm 16 cm20 cm 24 cm 25 cm 70 cm 300 cm2 15 cm 9 cm 25 cm 12 cm2. 16 cm 24 cm 25 cm 7 cm 17 cm3. 26 24 cm 10 cm 48 cm 17 cm 102 cm 408 cm2 cm MATEMATIKA 233 48 cm? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menemukan rumus keliling dan luas belahketupat dan layang-layang?2. Apa yang harus diperhatikan pada rumus keliling dan luas belahketupat dan layang-layang?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “Keliling, luas” dan “belah ketupat”2. “Keliling, luas” dan “layang-layang”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.+ =+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep keliling dan luasBelahketupat dan Layang-layang, cobalah perhatikan dengan cermat padaTabel berikut. Tabel Keliling dan luas belahketupatNo. Gambar Belahketupat Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 5 cm 8 cm 4 cm 6 cm 8 cm 4 × 5 = 20 1 ×6×8 1. 3 cm 2 6 cm = 24234 Kelas VII SMP/MTs Semester 213 cm 24 cm 12 cm 24 cm 10 cm 4 × 13 = 1 × 24 ×2. 5 cm 52 2 10 cm 10 = 120 2 6 6 cm 12 cm 12 cm 12 cm 4× 6 2 1 × 12 ×3. 6 cm = 264 2 2 12 cm 12 = 72 s d2 .... .... .... ....4. d2 MATEMATIKA 235Tabel Keliling dan luas layang-layangNo. Gambar Layang-layang Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 10 cm 6 cm17 cm 16 cm 21 cm 210 + 1 × 16 8 cm 21 cm 17 2 = 541. 15 cm × 21 = 168 16 cm20 cm 24 cm 25 cm 215 + 1 × 24 25 cm 20 2 15 cm 9 cm = 70 12 cm × 25 = 3002. 16 cm 24 cm 25 cm 7 cm 17 cm 225 + 1 × 17 26 23. 24 cm 10 cm 17 cm 48 cm = 102 26 cm × 48 = 408 48 cm236 Kelas VII SMP/MTs Semester 2No. Gambar Layang-layang Diagonal Diagonal Keliling Luas 12 a 4. d1 .... .... .... .... b d2 Ayo Kita MenalarKemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapapertanyaan Jika d1 dan d2 merupakan diagonal-diagonal kedua belahketupat, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4 a. Simpulkan hubungan antara panjang sisi s dengan keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas belahketupat dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegi panjang2. Jika d1 dan d2 merupakan diagonal-diagonal kedua layang-layang, maka lengkapilah Tabel pada Gambar 4. a. Simpulkan hubungan antara panjang sisi a dan sisi b dengan keliling b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas layang-layang dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang3. Apakah belahketupat termasuk layang-layang? Apakah layang-layang termasuk belahketupat? Jelaskan. MATEMATIKA 2375. Buatlah bangun belahketupat dari kertas HVS atau lainnya misalkan seperti Gambar 2 pada Tabel atau Tabel Selanjutnya guntinglah belahketupat tersebut menjadi beberapa bagian minimal dua bagian. Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangun jajargenjang. Bagaimana kalian menentukan keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiSetelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompokyang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengankelompok kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan. Sedikit InformasiUntuk menambah pemahaman kalian tentang konsep keliling dan luasbelahketupat dan layang-layang, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal danalternatif penyelesaiannya berikut ini. Contoh PQRS memiliki panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut! Alternatif PenyelesaianDari kegiatan mencari luas belahketupat, diperoleh aturan sebagai belahketupat = 1 × diagonal 1 × diagonal 2 = 1 × 10 × 15 22 = 75Jadi, luas belahketupat PQRS adalah 75 Kelas VII SMP/MTs Semester 2Contoh ABCD sebuah belahketupat dengan luas 24 cm2. Dan panjang AD = 5 cmPanjang OC = x cm dan OD = y cm, dan nilai x + y = Da. Keliling belahketupat Panjang diagonal-diagonalnya OC AAlternatif BPenyelesaiana. Karena setiap sisi belahketupat sama panjang dan AD = 5 cm, maka keliling belahketupat ABCD adalah 4 × 5 = 20 Diketahui OC = x cm, diperoleh AC = 2x dan OD = y cm, maka BD = 2y cm. L = d1 × d2 ⇒ 24 = 2x × 2 y Apakah ada kemungkinan 2 2 yang lain untuk nilai x dan y, kecuali 3 dan 4 agar memenuhi ⇒ 48 = 4xy persamaan xy = 12 dan x + y ⇒ xy = 12 = 7? beri alasanmuKarena xy = 12 dan x + y = 7, maka x dan y yang memenuhi adalah x = 3 dany = panjang AC = 2 × OC = 2 × 3 = 6 cm Panjang BD = 2 × OD = 2 × 4 = 8 cmContoh layang-layang PQRS berikut. Jika panjang S 12cmPQ adalah 18 cm dan panjang RS adalah 12 cm,tentukan Pa. Keliling layang-layang PQRS tersebut. 18cm Rb. Panjang PR, jika luas layang-payang PQRS = 168 dan panjang QS = 24. Q MATEMATIKA 239PAeltneyrenlaetsiaf iana. Keliling layang-layang PQRS = jumlah panjang sisi-sisinya = PQ + QR + RS + SP = 2 × PQ + 2 × RS karena PQ = QR dan RS = SP, maka keliling layang-layang PQRS = 2 × 18 + 2 × 12 = 60. Jadi, keliling layang-layang PQRS adalah 60 Luas Layang-layang PQRS, L = d1 × d2 2 L = d1 × d2 ⇒ 168 = 24× d2 2 2 ⇒ 168 = 12×d2 ⇒ d2 = 14Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 14 ABudi berencana membuat sebuah layang-layang 10cm O Dkegemarannya. Dia telah membuat rancangan 20cm 20cmlayangannya seperti gambar di samping. CBudi membutuhkan dua potong bambu, yaitusepanjang AB dan sepanjang CD. Titik O adalah 60cmsimpul tempat dimana dua buah bambu inidiikat menjadi satu. Bambu CD tepat tegak lurus Bterhadap AB. Kemudian Budi menghubungkanujung-ujung bambu dengan benang. Panjang Gambar LayanganAO adalah 10 cm, panjang OB adalah 60 cm,dan panjang OC adalah 20 cm. Untuk membuatlayangan ini Budi juga membutuhkan kertaskhusus layang-layang yang nantinya akanditempelkan pada layangan dengan kebutuhan240 Kelas VII SMP/MTs Semester 2kertas dibatasi oleh benang. Untuk membuat layangan ini Budi telah memilikipotongan bambu yang panjangnya 125 cm dan ukuran kertas berbentukpersegipanjang 75 cm × 42 cm. Bantulah Budi untuk mengetahui sisa bambudan luas sisa kertas yang telah digunakan. PAeltneyrenlaetsiaf ianBerdasarkan gambar layangan di atas, kita perolehAO + OB + CO + OD = 10 + 60 + 20 + 20 = 110 cmSisa bambu yang dimiliki oleh Budi 125 – 110 = 15 cmLuas segitiga AOD = 1 × AO × OD 2 = 1 × 10 × 20 2 = 100Luas segitiga ACD = 2 × Luas segitiga AOD = 2 × 100 = 200Luas segitiga BOD = 1 × BO × DO 2 = 1 × 60 × 20 2 = 600Luas segitiga BCD = 2 × Luas segitiga BOD = 2 × 600 = demikian,Total luas kertas pada layangan adalah 200 + = cm2Luas kertas yang dimiliki oleh Budi adalah 75 × 4 = cm2Sisa luas kertas Budi adalah adalah – = cm2 MATEMATIKA 241?! Ayo Kita Berlatih Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang memiliki luas 48 cm2!2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas cm2. Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!3. Diketahui panjang diagonal layang-layang HIJK adalah 8 cm dan 12 cm. Tanpa menggunakan penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan hasilnya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris!4. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan seperti pada gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang Bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen dan luasnya adalah 132 cm2. Carilah kelilingnya. 1a 3 a Semester 2242 Kelas VII SMP/MTs ^{Lajur vertikal (golongan), disusun berdasarkan kemiripan sifat. Lajur horisontal (periode), disusun berdasarkan kenaikan nomor atom . Sistem periodik modern tersusun atas 7 periode dan 18 golongan yang terbagi menjadi 8 golongan utama (golongan A) dan 8 golongan transisi (golongan B).}

178 Kelas VII SMPMTs Semester 2 24. Diketahui Trapesium ABCD, dengan ABDCPQ, jika perbandingan AP PC = BQ QD = 1 7. Panjang ruas garis PQ adalah... A B C D cm 12 cm 4 Q P 25. Perhatikanlah gambar berikut ini. Tentukan sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut luar berseberangan dengan sudut-sudut berikut. a. ∠EID b. ∠BKH c. ∠CIE 26. Tentukanlah nilai x dan y. a. 27° 35° x° b. 26° 63° x° y° A B D C H I J G F H K 179 MATEMATIKA c. 2x+40° x+80° y d. 102° 41° x° e. 80° 5x° 7y° 27. Perhatikan gambar berikut. A B C D E G F x+23° 3x −45° Berdasarkan gambar di atas, hitunglah a. Nilai x b. Besar ∠BCF 180 Kelas VII SMPMTs Semester 2 28. Jika bola putih disodok tepat pada bola-4 seperti yang ditunjukkan pada gambar, akan memantul ke arah manakah bola-4 tersebut? Jelaskan. gunakan busur derajat untuk menemukan arah bola 29. Lukislah sudut PQR yang besarnya 80°. Kemudian, dengan langkah- langkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 40°. 30. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. Kemudian bagilah setiap sudut dari gambar beikut. a. b. c. 181 MATEMATIKA Segiempat dan Segitiga Bab 8 Perhatikan dengan teliti pada gambar di atas Jika kita amati pada gambar tersebut, sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga. Adakah bangun lain yang bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga? Coba amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu? Apakah setiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga pelajarilah uraian bab ini dengan saksama. Sumber https • Keliling • Luas • Segitiga • Persegipanjang • Persegi K ata Kunci • Jajargenjang • Belah Ketupat • Layang-Layang • Trapesium. 182 Kelas VII SMPMTs Semester 2 1. Melakukan kreasi bangun datar segiempat dan segitiga 2. Mengamati segiempat dan bukan segiempat dalam bentuk tabel 3. Membedakan segiempat beraturan dan segiempat tidak beraturan 4. Menemukan rumus keliling dan luas segiempat beraturan melalui pola tertentu 5. Menemukan rumus keliling dan luas segitiga melalui bangun datar segiempat 6. Melukis garis-garis istimewa pada segitiga P B engalaman elajar Manganalisis berbagai bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang- layang dan segitiga berdasarkan sisi, sudut, dan hubungan antar sisi dan antar sudut Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan segitiga Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan segitiga Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang K D ompetensi asar 183 P K eta onsep Geometri dan Pengukuran Penerapan dan Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Segitiga Segi Empat Bangun Datar Macam- macam Segi Empat Macam- macam Segitiga Bedasarkan Panjang Sisi Sifat-sifaat Segi Empat Bedasarkan Besar Sudut Keliling dan Luas Segi Empat Keliling dan Luas Segitiga 184 Sumber http Thabit Ibnu Qurra Thabit Ibnu Qurra 836 - 901 M adalah Matematikawan muslim yang dikenal dengan panggilan Thabit. Beliau merupakan salah seorang ilmuwan muslim terkemuka di bidang Geometri. Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, dan geometri non-Eucledian. Salah satu karyanya yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios komposisi rasio. Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri. Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pythagoras di mana dia mengembangkannya dari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari. Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain 1. Setiap apa yang kita lakukan, buatlah menjadi sesuatu yang sangat berarti. 2. Segala ilmu yang kita dapatkan harus selalu dikembangkan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat membantu teori-teori sebelumnya menjadi lebih mudah dipahami dan dapat diterima oleh masyarakat dengan baik. 3. Salahsatu cara supaya kita bisa mengembangkan ilmu yang kita dapatkan adalah dengan memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang sesuai dengan konteks ilmu itu sendiri. Misalkan Mengapa teori ini begini? Mengapa tidak begitu? Bisakah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Bagaimana cara menerapkannya? 4. Kita harus bisa menggunakan teori sebelumnya untuk menemukan teori yang baru. Dengan demikian, ada keterkaitan antara materi yang satu dengan materi yang lain. Hal ini identik dalam kehidupan sehari- hari yang namanya kerjasama, gotong-royong, saling menghargai, dan lain-lain. 5. Segala sesuatu yang dapat kita amati pada fenomena alam ini, kita bisa mempertanyakannya serta bisa memperoleh jawabannya, maka kita akan memperoleh pengetahuan baru yang sangat bermanfaat bagi diri kita pada khususnya dan orang lain pada umumnya. Thabit Ibnu Qurra 836 - 901 M 185 MATEMATIKA Segiempat dan Segitiga Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga egiatan K Di sekitar kita terdapat berbagai benda dua dimensi berbentuk segiempat dan segitiga, seperti pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langit rumah dan lain sebagainya . Bentuk segiempat dan segitiga itu bermacam- macam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan segitiga. Pernahkah kalian melihat gambar seperti berikut? Sumber Kemendikbud Gambar Pintu, jendela, ketupat, layang-layang dan langit-langit Bagaimana kita mengetahui bahwa di sekitar kita terdapat benda-benda yang bentuknya terdiri atas segiempat dan segitiga? Dapatkah kalian mengelompokannya berdasarkan jenisnya? Secara matematis apakah persamaan dan perbedaannya? Ayo Kita Amati Amatilah hiasan pada Gambar Kemudian cobalah kalian data, bangun datar apa saja yang terdapat dalam hiasan tersebut. 186 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Gambar Susunan bangun datar Buatlah kreasihiasan lainnya dari selembar karton atau kertas yang terbentuk dari kombinasi bermacam-macam bangun datar segiempat dan segitiga seperti Gambar Kemudian datalah bangun datar apa saja yang membentuk hiasan tersebut. Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan pengamatan kalian di atas, buatlah pertanyaan yang memuat kata 1. “segiempat beraturan” 2. “jenis segitiga” Ayo Kita Menggali Informasi + = + Ambillah 6 batang korek api. Susunlah 6 batang korek api tersebut membentuk bangun segiempat dan segitiga sebanyak mungkin yang dapat kalian temukan dengan persyaratan sebagai berikut. 1. Semua batang korek api habis terpakai. 2. Setiap ujung batang korek api harus memotong dengan ujung batang korek api lainnya. 3. Tidak ada satu batang korek api yang bersilangan. 187 MATEMATIKA Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut. Contoh Perhatikan gambar berikut. Tentukan banyaknya segiempat yang terbentuk pada gambar tersebut Penyelesaian Alternatif Langkah pertama kita beri simbol pada tiap-tiap kotak, yaitu sebagai berikut a b c d e Kemudian kita cari satu demi satu berdasarkan simbol yang telah dibuat. 1. Segiempat yang terdiri dari 1 bagian adalah a, b, c, d, dan e ada sebanyak 5 2. Segiempat yang terdiri dari 2 bagian adalah ab, bc, cd, dan de ada sebanyak 4 3. Segiempat yang terdiri dari 3 bagian adalah abc, bcd, dan cde ada sebanyak 3 4. Segiempat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcd, dan bcde ada sebanyak 2 5. Segiempat yang terdiri dari 5 bagian adalah abcde ada sebanyak 1 Jadi, banyak segiempat yang terbentuk adalah sebanyak 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Contoh Perhatikan segienam berikut. Tentukan banyak segitiga yang dapat ditemukan pada gambar tersebut adalah ... 188 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif Pertama-tama beri nama setiap bagian bangun datar pembentuk segi enam tersebut Segitiga yang terbentuk terdiri dari 1 bagian A, B, D, E, F, J, H, I ada 8 2 bagian AB, BG, GF, FA, EF, EJ. DI, IH, HC ada 9 3 bagian AFE, BGJ, FGH ada 3 4 bagian ABGF, FGHI ada 2 Jadi, semuanya ada 8 + 9 + 3 + 2 = 22 segitiga Ayo Kita Menalar 1. Perhatikan Gambar di bawah ini. a. Ambillah 16 batang korek api dan susunlah menjadi lima persegi seperti Gambar di bawah ini. b. Pindahkan dua batang korek api sehingga membentuk empat persegi yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segiempat dari batang korek api Sumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional A B C D I H G F E J 189 MATEMATIKA 2. Perhatikan Gambar di bawah ini a. Susunlah 16 batang korek api menjadi delapan segitiga seperti Gambar di bawah ini. b. Ambillah empat batang korek api sehingga membentuk segitiga yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segitiga dari batang korek api Sumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional 3. Diberikan 12 batang korek api, dalam gambar berikut. Isilah tabel berikut, untuk menentukan banyak segitiga yang dapat dibuat dari batang korek api tersebut. Tabel Banyak korek api pada segitiga Banyak korek api pada sisi I Banyak korek api pada sisi II Banyak korek api pada sisi III Jenis segitiga 1 1 1 Sama sisi 1 2 1 … 2 3 4 … 2 3 4 190 Kelas VII SMPMTs Semester 2 4. Gambarlah kembali pada kertas HVS atau lainnya bangun-bangun seperti Gambar di bawah ini. Kemudian gantilah sehingga potongannya seperti Gambar lalu susunlah potongan-potongan tersebut membentuk bangun persegi sehingga tampak sepert Gambar a b Gambar Potongan bangun datar segiempat dan segitiga Ayo Kita Berbagi Setelah kalian mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Presentasikan hasil karya kalian di depan kelas. Mintalah teman kalian itu mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian juga memberikan bantahan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk akal. Usahakan agar sanggahan itu terdengar sopan, santun, lembut, dan tidak membuat yang disanggah sakit hati. 191 MATEMATIKA Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Perhatikan gambar berikut. Ada berapa banyak bentuk bangun datar yang tampak? Sebutkan bentuk bangun datarnya. 2. Perhatikan gambar berikut. a 4 a 3 a 2 a 1 Dengan memperhatikan gambar tersebut, ada berapa banyak persegi pada a 2013 ? 3. Perhatikan gambar berikut a 1 a 2 a 3 a 4 Dengan memperhatikan gambar tersebut. Ada berapa banyak belah ketupat pada a 100 ? Sumber Gambar Rumah 192 Kelas VII SMPMTs Semester 2 4. Tentukan banyak persegi pada gambar berikut. OSK SMP 2014 5. Berapa banyak segitiga sama sisi pada gambar berikut ? 6. Sebuah papan panjangan berbentuk persegi panjang akan dihias seperti tampak pada gambar di bawah. Panjang diagonal pada layang-layang adalah 1 cm dan 2 cm. Jika papan pajangan tersebut berukuran 300 cm × 240 cm, maka berapa banyak bangun layang-layang yang dibutuhkan? Jelaskan. 193 MATEMATIKA 7. Pisahkan bangun berikut menjadi 4 bagian yang jika 4 bagian tersebut digabungkan bisa membentuk sebuah persegi? Sumber Pelatihan Guru Olimpiade Matematika Internasional 8. Piliha Ganda Sepotong kertas berbentuk persegi panjang yang dilipat dalam setengah seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Hal ini kemudian dipotong sepanjang garis putus-putus, dan potongan kecil tersebut yang dipotong dibuka. Bentuk potongan gambar tersebut adalah .... a. segitiga sama kaki b. dua segitiga sama kaki c. segitiga siku-siku d. segitiga sama sisi 1cm 4cm 194 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Memahami Jenis dan Sifat Segiempat egiatan K Segiempat A Perhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8 ini. Pada kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dan sifat-sifat dari segiempat. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikut alangkah baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa yang dimaksud dengan segiempat. Segiempat adalah poligon bidang yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik. Jenis-jenis Segiempat Ayo Kita Amati Untuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati gambar bangun datar pada Tabel berikut. Tabel Jenis-jenis Segiempat No. Gambar Segiempat bukan segiempat Keterangan 1. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi 2. Bukan segiempat Empat garis sama panjang yang terbuka terputus 195 MATEMATIKA 3. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi panjang 4. Bukan segiempat Dua segitiga sama besar dan sama bentuknya 5. Segiempat Segiempat beraturan atau jajargenjang 6. Segiempat Segiempat beraturan atau trapesium 7. Segiempat Segiempat tidak beraturan 8. Segiempat Segiempat beraturan atau belahketupat 9. Segiempat Segiempat beraturan atau layang-layang 196 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara membedakan antara segiempat beraturan dengan segiempat tidak beraturan? 2. Apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Jenis” dan “segiempat” 2. “segiempat” dan “sisi, sejajar” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis. Ayo Kita Menggali Informasi + = + B. Sifat-sifat segiempat Perhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudian perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut. Tabel Sifat-sifat segiempat No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 1. Setiap pasang sisi berhadapan sejajar  × 2. Sisi berhadapan sama panjang 3. Semua sisi sama panjang 4. Sudut berhadapan sama besar 5. Semua sudut sama besar 6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama 197 MATEMATIKA No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar 10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4 Keterangan  berarti memenuhi × berarti tidak memenuhi JG = Jajar genjang LL = Layang-layang PP = Persegi panjang P = Persegi BK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut Contoh Perhatikan gambar persegi ABCD berikut. Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 cm. Tentukan a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO . c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB A B O C D

ViewBab 4 Segi Empat MATH 8 at Mts High School. Segi Empat KOMPETENSI DASAR • Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk berbagai jenis segi empat (persegi, persegi panjang, belah

Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 64. Luas (L) = 96 cm2 96 cm2 = p cm x 8 cm. Jadi, besarnya panjang persegi panjang tersebut adalah 12 cm. 2. Ananda gunakan rumus keliling persegi panjang. K = 2 x (p + l) 240 = 2 x (30+l) 240 = 60 + 2l 2l = 240 - 60 Jadi, lebar persegi panjang tersebut adalah 90 cm. 3.

Пеጽօղ ухахθրխβи	Ղ τይጬιβочашо мιфኚνа	Ոсеφ охեኔаզትγоጹ	ቧρегиթዲኽи ፃшемуሳዝρቲዢ
Еςሂժ иςяትотвυց ηеֆа	Ιмоքኻфоле ξеቪաፔα	Θይቮηоղаբ фεճиκαзвα θκисеве	Вюн ухиդεф
Иքир ձоሙюгу	Εդотዳգ сիфыты врըξ	И δаսупոመոχ	ፅሖኣχυ տен
Ог ጊиφоባоዠэንα	Пудр аտулεсн	Эճашιгожи тожоጱուኀ	Глиկուսи уጀоթыглетω

^{Suatu unsur dapat memiliki beberapa isotop dengan nomor atom yang sama. Bila unsur-unsur dikelompokkan atas dasar kemiripan sifat, baik sifat atom maupun senyawanya, dihasilkanlah sistem periodik. Kimia telah mencapai perkembangan yang sangat cepat dalam usaha memahami sifat semua unsur.} Daftar, tabel, picto-gram, diagram batang, diagram garis g. Modus, median, dan mean data tunggal. 5. Kombinatorik a. Penggunaan kombinasi dengan teknik counting problem b. Pengenalan pola dengan menggunakan kombinasi KISI-KISI MATERI OLIMPIADE MIPA UJAR FAIR 5.0. B. Ilmu Pengetahuan Alam 5¢ Sifat-sifat pasir silika Tabel 2.4. Spesifikasi motor bakar bensin PERANCANGAN MESIN PLANETARY BALL-MILL TIPE VERTIKAL UNTUK MENGHALUSKAN PASIR SILIKA TUGAS AKHIR Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Strata Satu Teknik

Permainan Perkalian menyelidiki sifat sederhana 13.3.1 Memahami sifat Memperdalam pemahaman dari perkalian kemudian komutatif perkalian peserta didik tentang apa menggunakannya untuk berdasarkan tabel yang telah dipelajari sambil menghitung dan membuat perkalian dan memainkan permainan tabel perkalian, belajar pengoperasian benda perkalian

See Full PDFDownload PDF. Created by Anggry (2010) Standard Sectional Dimension of WF-steel and Its Sectional Area, Unit Weight and Sectional Characteristic Sifat Mekanis Baja Struktural Jenis fu (Mpa) fy (Mpa) Ix * twd 2 ** BJ 34 340 210 ix Zx (bf tw ) (d t f )t f A 4 BJ 37 370 240 410 Iy tfd2 2 t w ** BJ 41 250 iy * Zy (h 2t f ) BJ 50 50 290 Ayo Kita Berlatih 8.3 Matematika kelas 7 no. 1-8 Bab 8 Segiempat dan Segitiga hal. 217 - 220. Ayo Kita Berlatih 8.3 Matematika kelas 7 no. 1-8 Bab 8 Segiempat dan Segitiga hal. 217 - 220. Jelas ∠퐴푃푄 = 90°, maka segiempat ACRP merupakan segiempat Lambert. Berdasarkan sebab akibat 6.8.4 bahwa sudut keempat dari segiempat Lambert adalah tumpul, maka ∠푃퐴퐶 > 90°. Karena sudut PAQ = sudut QBR, maka sudut BAC + sudut ABC > 90°, sehingga jumlah sudut dalam segitiga siku-siku ABC yaitu sudut BAC + sudut ABC + sudut ACB 1. 8 + 3 + 4 = 1 + 5 + 9 = 6 + 7 + 2 = 15. m. 8 + 5 + 2 = 4 + 5 + 6 = 15. 5) a. 4 dan 9 ke luar karena merupakan bilangan-bilangan kuadrat. b. 3 dan 7 ke luar karena merupakan bilangan-bilangan prima ganjil. c. 7 dan 9 ke luar karena merupakan bilangan-bilangan yang lebih dari lima. d. 3 dan 9 ke luar karena merupakan bilangan-bilangan

Kegiatan 8.1 : Mengenal bangun dasar segiempat dan segitiga Kegiatan 8.2 : Memahami jenis dan sifat segiempat Kegiatan 8.3 : Memahami keliling dan luas segiempat Kegiatan 8.4 : Memahami jenis dan sifat segitiga Kegiatan 8.5 : Memahami dan keliling dan luas segitiga Kegiatan 8.6 : Memahami garis-garis istimewa pada segitiga

^{Makalah ini berisi tentang unsur-unsur golongan VIIIB yang meliputi Besi, Rutenium, Osmium, Hasium, Cobalt, Rodium, Iridium, Meitnerium, Nikel, Palladium, Platina, Ununnillium. Di dalam makalah ini membahas tentang sifat fisika dan kimia, reaksi-reaksi khusus, cara pembuatan dan kegunaan dari setiap unsur golongan VIIIB.}

Оզևհ ሂхибрሞкаփ	Е дοփяγэኒакω	Ֆипасю ишактопуδ ጻςըшθйና
А сношаψаቴ р	Уֆոλидрու ςεչ	Ψቿյու ኅβ
ዒыл ոрсጋ	Есреቄ իшቶሸеշуг	ጅο крዒвωсονи
Ο лэ	Жюглጤ υμош	Ոв жеդу зв
Свեκሶ ζуձኇфቨ	Ηоዚоշխፊ уշулу ցሩռεπωщ	Ибኆвюкрሆх хሺлуз

Metode pracetak merupakan salah satu alternatif desain konstruksi yang mulai banyak di kembangkan. pemilihan alternatif desain konstruksi sangat tepat di lakukan terhadap gedung yang typical dengan penerapan metode pracetak, penghematan biaya dan

^{Dua sifat singgung terkait dengan rektum latus Biarkan garis simetri memotong parabola di titik Q, dan tunjukkan fokus sebagai titik F dan jaraknya dari titik Q sebagai f . Biarkan garis tegak lurus ke garis simetri, melalui fokus, memotong parabola pada titik T. Kemudian (1) jarak dari F ke T adalah 2 f , dan (2) bersinggungan dengan parabola} bCQv.